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  • 用數(shù)學(xué)歸納法證明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n

    用數(shù)學(xué)歸納法證明,1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n
    +1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!
    解惑(1)當(dāng)n=1時,左邊=(-1)x(x-1)(x-2)..x/1!,右邊=(-1)(x-1)(x-2)..(x-1)/1!.左邊x不等于右邊x-1,怎樣算才能左邊=右邊?
    (2)當(dāng)n=k+1時,為何(-1)^k(x-1)(x-2)..(x-k)/k!+(-1)^(k+1)x(x-1)(x-k)/(k+1)!不能直接相加?而要(-1)^(k+1)x(x-1)(x-k)/(k+1)!-(-1)^(k+1)(x-1)(x-2)..(x-k)/k!
    數(shù)學(xué)人氣:588 ℃時間:2020-02-03 20:29:48
    優(yōu)質(zhì)解答
    前面n=1時式子成立不寫了假設(shè)n=k成立則1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立則n=k+1時有1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!+(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!+(-...謝謝您的指教。其它都已理解,僅差n=1時,反反復(fù)復(fù)算都是左邊=(-1)x(x-1)(x-2)..x/1!,右邊=(-1)(x-1)(x-2)..(x-1)/1!,左邊與右邊不一致,現(xiàn)一籌莫展。請指教 ,n=1時,如何求式子才能成立?
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