過點P(m,3)向圓(x+2)^2+(y+2)^2=1引切線,切點為Q,則切線長PQ最小值

數(shù)學人氣：364 ℃時間：2020-03-07 12:49:58

優(yōu)質(zhì)解答

P點為（m,3),并且已知圓圓心O為（-2,-2）,由P點向圓引切線,切點為Q,再連接QO,由切線定義可知道,OQ垂直于PQ,則三角形POQ是RT三角形.PQ^2=PO^2-1,PO根據(jù)兩點之間距離公式,為根號下（m+2)^2+25,由此可知,PQ^2=m^2+4m+28,根據(jù)二次函數(shù)的定義,可知次函數(shù)開口向上,有最小值,即：PQ^2最小等于24,那么PQ的最小值就為根號下24,等于2倍根號6.