圓心C（1,-3）到M（2,4）的距離=√[（1-2）^2+（-3-4）^2]= √（50）
在直角三角形MPC和MQC中,半徑=1
lMPl=lMQl=√（50-1）=7
∴我們要找的是圓上到點(diǎn)M距離為7的點(diǎn)
∴設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）列方程組：
1.（x-2）^2+（y-4）^2=7^2
2.(x-1)^2+(y+3)^2=1
2式減1式,得2x+14y+38=0,即x+7y+19=0,
x,y的解的軌跡是一條直線.將最后的方程解完最后將會得到兩個解,即是兩個切點(diǎn),而這兩個切點(diǎn)坐標(biāo)都滿足x+7y+19=0,所以x+7y+19=0就是所要求的直線.
下面求出直線x+7y+19=0被圓C:(x-1)^2+(y+3)^2=1截得的弦長即是PQ的長.
圓心C（1,-3）到直線x+7y+19=0的距離為：
d=|1-21+19|/√(1^2+7^2)=√2/10,
圓的半徑R=1,
圓的半徑、圓心到直線的距離、弦長一半構(gòu)成直角三角形,
所以弦長一半為√[1^2-(√2/10)^2]= 7√2/10,
∴PQ的長為7√2/5.