我的思路是先把坐標(biāo)軸建起了,再通過(guò)坐標(biāo)向量建立函數(shù)關(guān)系計(jì)算M點(diǎn)位置
做起來(lái)有點(diǎn)長(zhǎng)
證明：
∵△ABC為等腰直角三角形 且O為AC中點(diǎn)
∴OB⊥AC
∵PA=PC=10
∴△PAC為等腰三角形 且O為AC中點(diǎn)
∴OP⊥AC
∵面PAC⊥面ABC 且AC為交線
∴OP⊥面ABC
∴OP,OB,AC兩兩垂直
以O(shè)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系
OC為X軸,OP為Y軸,OB為Z軸
∵PO⊥AC
∴△POC與△POA為直角三角形
又∵E,F分別為PA與PC中點(diǎn)
∴有E(-4,6,0) F(4,6,0)
設(shè) 向量MF ⊥面BOE M(X,0,Z)
即,向量MF(4-X,6,-Z) ⊥ 向量OE(-4,6,0)
向量MF(4-X,6,-Z) ⊥ 向量OB(0,0,8√2)
∴向量MF × 向量OE=(4-X)×(-4)+6×6+0=0
向量MF × 向量OB=0+0+(-Z)×8√2=0
即有X= -5 Z=0 M(-5,0,0)
∴點(diǎn)M到OA距離為0 到OB距離為|X|=5