直線AB過(2p,0),
設(shè)方程為x=ty+2p
x=ty+2p與y²=2px聯(lián)立,消去x得：
y²=2pty+4p²即y²-2pty-4p²=0
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)
根據(jù)韋達(dá)定理：
y1+y2=2pt,y1y2=-4p²
∵y²1*y²2=2px1*2px2=4p²(x1x2)
∴x1x2=(-4p²)²/(4p²)=4p²
∴向量OA●OB
=(x1,y1)●(x2,y2)
=x1x2+y1y2
=4p²-4p²
=0
∴向量OA⊥向量OB
∴OA⊥OB
證明：若拋物線方程y平方=2px（P＞0）,過(2p,0)的直線與之交于A,B兩點(diǎn),則OA⊥OB
證明：若拋物線方程y平方=2px（P＞0）,過(2p,0)的直線與之交于A,B兩點(diǎn),則OA⊥OB
數(shù)學(xué)人氣：991 ℃時(shí)間：2020-02-03 18:55:25
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