（1）如圖①∵DF⊥BC，∠C=30°，
∴DF=

1

2

CD=

1

2

×2t=t．
∵AE=t，
∴DF=AE．
∵∠ABC=90°，DF⊥BC，
∴DF∥AE
∴四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）①顯然∠DFE＜90°；
②如圖①′，當(dāng)∠EDF=90°時，四邊形EBFD為矩形，
此時 AE=

1

2

AD，
∴t＝

1

2

(12?2t)，
∴t=3；
③如圖①″，當(dāng)∠DEF=90°時，此時∠ADE=90°
∴∠AED=90°-∠A=30°
∴AD=

1

2

AE，
∴12?2t＝

1

2

t，
∴t＝

24

5

；
綜上：當(dāng)t=3秒或t＝

24

5

秒時，△DEF為直角三角形；
（3）如圖②，若四邊形AEA′D為菱形，則AE=AD，
∴t=12-2t，
∴t=4．
∴當(dāng)t=4時，四邊形AEA′D為菱形．