1.證明
連接AC
則三角形ABC和三角形ADC都是直角三角形
AB=CD,AC=CA
所以直角三角形ABC和直角三角形ADC全等——兩個(gè)直角三角形,只要知道對(duì)應(yīng)的直角邊和斜邊相等,就能判斷他們是全等的.
則∠DAC=∠BCA,∠CAB=∠ACD
所以AD//BC,AB//CD
所以四邊形ABCD是平行四邊形
又∠B=90°
所以四邊形ABCD是矩形
2.證明
在三角形BAG和三角形CAG中
AG=AC——AGFC是正方形
AB=AE——ABDE是正方形
又
∠BAG=∠GAC+∠CAB
∠CAE=∠BAC+∠BAE
其中∠GAC=∠BAE=90°
所以∠BAG=∠CAE
由
AG=AC
∠BAG=∠CAE
AB=AE,得
三角形BAG和三角形CAG全等——邊角邊
所以BG=EC