已知數(shù)列{an}中,a1=5,a2=2,an=2a(n-1)+3a(n-2)(n≥3）能否寫出它的通項公式
怎么知道要分這兩種情況?怎么看出來?
an + a(n-1) = 3a(n-1) + 3a(n-2) = 3[a(n-1)+a(n-2)]
[an + a(n-1)]/[a(n-1)+a(n-2)] = 3,
說明新數(shù)列：[an + a(n-1)]是公比為3的等比數(shù)列，首項為：a1＋a2＝5＋2＝7
an + a(n-1) ＝ 7×3^(n-2)，【1】
又：an - 3a(n-1) = -a(n-1)+3a(n-2) = - [a(n-1)-3a(n-2)]
即an - 3a(n-1)也是公比為－1的等比數(shù)列，首項是：2－3×5＝－13
an- 3a(n-1) ＝ －13*(-1)^(n-2) = -13*(-1)^n,【2】
【1】×3 ＋【2】并整理后得到：
an ＝ [7*3^(n-1) - 13*(-1)^n]/4