（1）將 A 坐標(biāo)代入拋物線方程可得 p=1 ,因此拋物線方程為 y^2=4x .
與方程 x=my+n 聯(lián)立可得 y^2-4my-4n=0 ,
設(shè)P（x1,y1）,Q（x2,y2）,
則 y1+y2=4m ,y1*y2= -4n ,
所以 x1+x2=m(y1+y2)+2n=4m^2+2n ,
x1*x2=(my1+n)*(my2+n)=m^2*y1y2+mn(y1+y2)+n^2=n^2 ,
由已知得 AP*AQ=(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)+4
=n^2-(4m^2+2n)+1-4n-8m+4=0 ,
化為 (n-3)^2=[2(m+1)]^2 ,
因此 n-3=2(m+1) 或 n-3= -2(m+1) ,
由于 A 不在直線 L 上,因此 2m+n ≠ 1 ,也就是 n-3 ≠ -2(m+1) ,
所以可得 n-3=2(m+1) ,即 n=2m+5 .
（2）設(shè)存在這樣的直線,則 (AP+AQ)*PQ=(AP+AQ)*(AQ-AP)=0 ,
因此 AQ^2-AP^2=0 ,
也即 (x2-1)^2+(y2-2)^2=(x1-1)^2+(y1-2)^2 ,
化為 (x1+x2-2)(x2-x1)+(y1+y2-4)(y2-y1)=0 ,
由（1）得 x1+x2=4m^2+2n ,y1+y2=4m ,代入上式可解得
(y2-y1)/(x2-x1)= -(4m^2+2n-2)/(4m-4) ,
也就是直線斜率為 1/m= -(4m^2+2n-2)/(4m-4) ,
聯(lián)立 n=2m+5 可解得 m= -1 ,n=3 ,
但此時(shí)直線過(guò) A ,所以滿足條件的直線不存在.