對(duì)于含有第一類(lèi)間斷點(diǎn)函數(shù)的積分問(wèn)題
對(duì)于含有第一類(lèi)間斷點(diǎn)函數(shù)的積分問(wèn)題
含有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)是不存在原函數(shù)的,但是是不是意味著含有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)不存在定積分或者不定積分呢?
這個(gè)結(jié)論應(yīng)該是錯(cuò)誤的吧?
原函數(shù)存在只是給定積分的計(jì)算提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式（牛-萊公式）,但定積分是否存在并不一定要原函數(shù)存在,是不是這樣?
含有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)是不存在原函數(shù)的,但是是不是意味著含有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)不存在定積分或者不定積分呢?
這個(gè)結(jié)論應(yīng)該是錯(cuò)誤的吧?
原函數(shù)存在只是給定積分的計(jì)算提供了一個(gè)簡(jiǎn)單的計(jì)算公式（牛-萊公式）,但定積分是否存在并不一定要原函數(shù)存在,是不是這樣?
數(shù)學(xué)人氣：172 ℃時(shí)間：2020-04-08 04:54:06
優(yōu)質(zhì)解答
對(duì)于不定積分來(lái)說(shuō),連續(xù)函數(shù)必有原函數(shù),且原函數(shù)連續(xù).如果分段函數(shù)的分界點(diǎn)是函數(shù)的第一類(lèi)間斷點(diǎn),則包含該點(diǎn)在內(nèi)的區(qū)間不存在原函數(shù).但是對(duì)于定積分來(lái)說(shuō),在[a,b]上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)的函數(shù)都是可積函數(shù).
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