有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)可積分嗎?
有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)可積分嗎?
同濟(jì)第五版上冊226頁定理2:函數(shù)在[a,b]上有界,且只有有限個(gè)間斷點(diǎn),則函數(shù)在[a,b]上可積.可是湯加鳳老師講的有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)一定沒有原函數(shù).哪個(gè)才是對的啊?
同濟(jì)第五版上冊226頁定理2:函數(shù)在[a,b]上有界,且只有有限個(gè)間斷點(diǎn),則函數(shù)在[a,b]上可積.可是湯加鳳老師講的有第一類間斷點(diǎn)的函數(shù)一定沒有原函數(shù).哪個(gè)才是對的啊?
數(shù)學(xué)人氣：772 ℃時(shí)間：2020-04-06 08:59:43
優(yōu)質(zhì)解答
你這里的 “可積” 和 “有原函數(shù)” 是兩個(gè)概念,并不矛盾. 這里的 “可積” 指的是 “Riemann可積”,即可求定積分,你提到的定理 2 給出了一個(gè)可積函數(shù)類.而 “f(x) 有原函數(shù)” 指的是 “存在函數(shù) F(x),使 F‘...
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