數(shù)學(xué)歸納法證明:1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n
n=1,n=2時(shí)顯然成立,（自己驗(yàn)證下吧）
假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),不等式也成立,即1+1/√2+1/√3+...+1/√k<2√k
則,當(dāng)n=k+1時(shí),1+1/√2+1/√3+...+1/√k+1/√(k+1)<2√k+【1/√(k+1)】
而2√k+【1/√(k+1)】=【2√k×√(k+1)+1】/【√k+1】
<【k+(k+1)+1】/【√k+1】（利用基本不等式,2√a√b =2(k+1)/【√k+1】 =2√(k+1)
∴當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立,∴1+1/√2+1/√3+...+1/√n<2√n
不懂追問這個(gè)有點(diǎn)麻煩 有沒有不帶不等式的 主要是 k+1那 證明出來 k+1成立 不明白 直接帶入不也得那個(gè)數(shù)么祝你進(jìn)步，有問題再討論