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  • 已知a,b,c分別為△ABC三邊,且2bcosC=2a-c,角B為60°,若三角形面積為根號3,求b取值范圍

    已知a,b,c分別為△ABC三邊,且2bcosC=2a-c,角B為60°,若三角形面積為根號3,求b取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:441 ℃時間:2019-11-04 18:52:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab帶入式子得a²+b²-c²=2a²-ac即(a²+c²-b²)/ac=1cosB=(a²+c²-b²)/2ac=0.5*1=0.5所以B=60°(2)S=2acsinB=√3ac...ac應(yīng)該等于4,b范圍答案是2到正無窮,但我又用兩邊之和大于第三邊解出來一個小于4,為什么不對呢S=1/2acsinB=√3ac/4=√3ac=4b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2*4*1/2=a^2+c^2-4>=2ac-1=4即有b>=2(a+c)^2<=2(a^2+c^2)=2(a+c)^2-4ac(a+c)^2>=4*4a+c>=4a+c>b,故b的范圍是[2,4)我也做出來一個小于4,不知為什么不對?
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