若對于定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x),存在常數(shù)a(a∈R),使得f(x+a)+af(x)=0對任意的實數(shù)
x成立,則稱f（x）是回旋函數(shù),且階數(shù)為a．
（Ⅲ）若對任意一個階數(shù)為a的回旋函數(shù)f（x）,方程f（x）=0均有實數(shù)根,求a的取值范圍．
（Ⅲ）如果a=0,顯然f（x）=0,則顯然有實根．
下面考慮a≠0的情況．
若存在實根x0,則f（x0+a）+af（x0）=0,即f（x0+a）=0說明實根如果存在,那么加a也是實根．因此在區(qū)間（0,a）上必有一個實根．則：f（0）f（a）＜0
由于f（0+a）+af（0）=0,則f（0）=-f(a)/ a ,只要a＞0,即可保證f（0）和f（a）異號．
綜上a≥0
我就想知道為什么證明出“實根如果存在,那么加a也是實根”之后能得出在區(qū)間（0,a）上必有一個實根的結(jié)論?