已知數(shù)列{An}的通項(xiàng)公式是An=n/n^2+156(n屬于正整數(shù))則數(shù)列的最大項(xiàng)是多少
已知數(shù)列{An}的通項(xiàng)公式是An=n/n^2+156(n屬于正整數(shù))則數(shù)列的最大項(xiàng)是多少
數(shù)學(xué)人氣：548 ℃時(shí)間：2020-03-25 17:09:03
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a(n)=n/[n^2 + 156] = 1/[n + 156/n] 1/[n + 156/n] <= 1/[ 2(n*156/n)^(1/2)] = 1/[2(4*39)^(1/2)],什么意思沒看懂x為任意正數(shù)時(shí)，f(x)=1/[x+156/x] <= 1/[2(x*156/x)^(1/2)] = 1/[2(156)^(1/2)],等號(hào)成立，當(dāng)且僅當(dāng) x = 156/x, x^2 = 156 = 12*13, 120,b>0時(shí)，a+b>=2(a*b)^(1/2). 1/[a+b] <= 1/[2(ab)^(1/2)].當(dāng)x為正整數(shù)n時(shí)，a(n) = 1/[n+156/n] <= max[a(12),a(13)],而，a(12)=a(13)=1/25,因此，總有a(n) <= a(12) = a(13) = 1/25.
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