在曲線y=x^2上某一點A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形面積為1/12,求切點A坐標
在曲線y=x^2上某一點A處作一切線,使之與曲線以及x軸所圍圖形面積為1/12,求切點A坐標
用積分的時候為什么不能用$x^2-(切線方程)=1/12?而要分別求曲線與x軸的面積減去切線與x軸面積?
用積分的時候為什么不能用$x^2-(切線方程)=1/12?而要分別求曲線與x軸的面積減去切線與x軸面積?
數(shù)學人氣：617 ℃時間：2020-05-27 14:14:50
優(yōu)質解答
設切點(t,t²), t>0
y=x²
∴ y'=2x
∴ 切線斜率k=2t
∴ 切線是y-t²=2t(x-t),即 y=2tx-t²
y=0時,x=t/2
∴ S=∫[0,t]x²dx-(1/2)*(t/2)*t²=1/12
∴ t³/3-t*(t²/4)=1/2
∴ t³=1
∴ t=1
即 切線是y=2x-1
即切點是(1,1),切線方程是y=2x-1
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