題目似乎是源自高教出版的習(xí)題啊~
證明如下：
欲證f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1,等價(jià)于證明[f'(ξ)-1]-c[f(ξ)-ξ]=0
（分析,因?yàn)閇f(ξ)-ξ]顯然導(dǎo)數(shù)是[f'(ξ)-1],而當(dāng)前形式不滿足中值定理）
構(gòu)造函數(shù)F(x)=e^(-cx)*[f(ξ)-ξ]
此時(shí) ,顯然有f(0)=0,f(c)=0
因而對(duì)F（x）使用洛爾中值定理
即(0,c)存在一點(diǎn)ξ,使得
F'（x）=e^(-cx)*[f'(ξ)-1]+e^(-cx)*(-c)*[f(ξ)-ξ]=0
因?yàn)閑^(-cx)不等于0,等式兩邊同時(shí)約去,即有
[f'(ξ)-1]-c[f(ξ)-ξ]=0 ====》 f'(ξ)-c[f(ξ)-ξ]=1
證畢!
PS：此題目原本還有第一問的 就是證明f(c)=c 這是個(gè)引導(dǎo)題目
此題考查的是函數(shù)構(gòu)造技巧 題目難度0.31 接近難題行列