證明拉格朗日中值定理時,
首先考慮的是特殊情況,f(a)=f(b),即洛爾定理
證明了洛爾定理后,考慮一般情形f(a)≠f(b)
干證不好證明,要利用洛爾定理.
實質(zhì)上是構(gòu)造了你的那個函數(shù)η（x）后,
η(x)在x=a和x=b時相等,即η(x)滿足了上面證明的洛爾定理
在[a,b]上,存在一點ξ使[η(ξ)]'=0
[η(ξ)]'=[f(ξ)]'- 〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕=0
所以 [f(ξ)]'=〔（f(b) -f(a))/(b-a)〕
命題得證
這是一種由特殊到一半的思想方法