Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1適合n=1
∴an＝2n?1，
則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列{an2}是以q2=4為公比，以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
∴a12+a22+…+an2=
| 1?4n |
| 1?4 |
| 4n?1 |
| 3 |
故選D
等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2=（ ?。?A.（2n-1）2 B.13(2n?1) C.4n-1 D.13(4n?1)
等比數(shù)列{an}中，已知對(duì)任意自然數(shù)n，a1+a2+a3+…+an=2n-1，則a12+a22+a32+…+an2=（ ）
A. （2n-1）2
B.
(2n?1)
C. 4n-1
D.
(4n?1)
A. （2n-1）2
B.
| 1 |
| 3 |
C. 4n-1
D.
| 1 |
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數(shù)學(xué)人氣：940 ℃時(shí)間：2019-08-20 05:20:38
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列{an2}是以q2為公比的等比數(shù)列
Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1適合n=1
∴an＝2n?1，
則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列{an2}是以q2=4為公比，以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
∴a12+a22+…+an2=
=
故選D
Sn=a1+a2+…+an=2n-1
∵a1=S1=1，an=Sn-Sn-1=2n-1-（2n-1-1）=2n-1適合n=1
∴an＝2n?1，
則由等比數(shù)列的性質(zhì)可知數(shù)列{an2}是以q2=4為公比，以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列
∴a12+a22+…+an2=
故選D
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