要使有無窮個點(diǎn)(x,y)使z=x+my取最小值,那么三角形的邊界必然與x+my重合.
直線AC的方程 x+y=4
直線BC的方程 x-2y=1
直線AC的方程 x+4y=13
顯然z=x+my取最小值,即為BC的邊界此時z=1,m=-2.質(zhì)料上說是M=1,我也覺得是-2,但有兩本書都說是1,刨析和點(diǎn)中典我想了一下！這個題應(yīng)該只有一個答案！因?yàn)橐袩o窮多解必須z=x+my即：y=-1/mx+z/m 與直線AC或BC平行(不可能與AB平行有無窮解)與AC平行時：-1/m=-1 此時m=1 z即為函數(shù)與y軸的截距乘m畫圖易知z可大于0也可小于0與BC平行時：-1/m=1/2此時m=-2z即為函數(shù)與y軸的截距乘m畫圖易知z>0 z不能小于0因?yàn)榻鼐酁樨?fù) m為負(fù)綜上：要z最小還是與AC平行時最小，即m=1. 不知道樓主如何理解！今天我跑去問老師,老師說應(yīng)該是題出錯了,他說應(yīng)該是要求最大值,被打錯了字,我在想如果是求最大值的話,與AC重合,那M=1就對了,要真的求最小值的話,就真的不能解了呃……你覺得你們老師會說錯嗎？如果那是是最大值答案應(yīng)該是m=4z=13此時與AB重合 也不是m=1z=4這個題沒有問題！因?yàn)楫?dāng)與AC平行時 z可以為負(fù)而與BC平行或者重合時z都不可能為負(fù)，綜上只有只有與AC平行時才能取最小值！與AC平行的話,在Y軸的截距就是最大的,而M又等于1,是正的,那Z就是最大值了,如果這時候M為負(fù)的,在Y軸的截距最大時.Z才是最小的呵呵，“與AC平行的話,在Y軸的截距就是最大的,而M又等于1,是正的”這句話沒錯，但是此時z不是最大的，因?yàn)閦不是截距，z是截距的m倍，當(dāng)與AC平行重合時 m=1 z=4 截距=4而當(dāng)與AB重合時m=4z=13截距=13/4。即按照你們老師說的，取最大值也不可能是m=1 而是m=4