在勒貝格積分意義下,狄利克雷函數(shù)在區(qū)間（0,1）上可積.積分值為0,
因為按勒貝格測度,狄利克雷函數(shù)在區(qū)間（0,1）上幾乎處處為0.
在黎曼積分意義下,狄利克雷函數(shù)在區(qū)間（0,1）上不可積.
區(qū)間（0,1）上函數(shù)f(x)黎曼可積的充要條件是f(x)間斷點集合的勒貝格測度為0.
f(x)定義在（0,1）上,當x是有理數(shù)時f(x)=1,當x是無理數(shù)時,f(x)=0.求f(x)的積分,在（0,1）上.
f(x)定義在（0,1）上,當x是有理數(shù)時f(x)=1,當x是無理數(shù)時,f(x)=0.求f(x)的積分,在（0,1）上.
即f(x)是狄利克雷函數(shù)在區(qū)間（0,1）上的一段.
可積但無法黎曼積分，
百了居士，按你的最后一句分析。
有理數(shù)點集測度是為0的，所有有理數(shù)是所有間斷點嗎，那么按你的話他不是黎曼可積了嗎。和你前面說的黎曼不可積不是矛盾了么。
即f(x)是狄利克雷函數(shù)在區(qū)間（0,1）上的一段.
可積但無法黎曼積分，
百了居士，按你的最后一句分析。
有理數(shù)點集測度是為0的，所有有理數(shù)是所有間斷點嗎，那么按你的話他不是黎曼可積了嗎。和你前面說的黎曼不可積不是矛盾了么。
數(shù)學(xué)人氣：385 ℃時間：2019-08-22 16:08:23
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