設(shè)A,B兩點的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)
無疑,A,B都在拋物線上,故可由y1,y2分別表示x1,x2:
x1=y1^/4
x2=y2^/4 ①
由于OA⊥OB,可得出直線OA與OB的斜率乘積為-1,即：
kOA*kOB=-1
而kOA=(y1-0)/(x1-0)=y1/x1
kOB=(y2-0)/(x2-0)=y2/x2
將①式分別代入：
kOA=4/y1
kOB=4/y2
故,可得出:
(4/y1)*(4/y2)=-1
y1*y2=-16 ②
設(shè)線段AB中點P的坐標(biāo)為(x,y),由線段的中點公式,可得出:
x=(x1+x2)/2
y=(y1+y2)/2
y1+y2=2y ③
結(jié)合①式,可做以下變換：
x=(x1+x2)/2=(y1^/4+y2^/4)/2=(y1^+y2^)/8=[(y1+y2)^-2y1*y2]/8
將②的值與③的y表達(dá)式代入：
x=[(2y)^-2*(-16)]/8=(4y^+32)/8=(y^+8)/2
y^=2x-8
此式即為P點的軌跡方程!