證明,4個連續(xù)自然數(shù)的積 加1的和是一個奇數(shù)的平方
設:4個數(shù)分別是a,a+1,a+2,a+3
因為a*(a+1)(a+2)(a+3)+1
=a(a+3)(a+2)(a+1)+1
=(a^+3a)(a^+3a+2)+1
=(a^+3a)^+2(a^+3a)+1
=(a^+3a+1)^
所以4個連續(xù)自然數(shù)的積,加1的和是一個數(shù)的平方
又因為a^+3a+1=a*(a+3)+1而a*(a+3)是偶數(shù),
所以a^+3a+1是奇數(shù)
所以4個連續(xù)自然數(shù)的積,加1的和是一個奇數(shù)的平方