我女兒的作業(yè),求證四個連續(xù)自然數(shù)的積加1的和必是一個奇數(shù)的平方
我女兒的作業(yè),求證四個連續(xù)自然數(shù)的積加1的和必是一個奇數(shù)的平方
數(shù)學(xué)人氣：559 ℃時間：2019-08-16 21:32:12
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)這四個連續(xù)自然數(shù)為：m、(m+1)、(m+2)、(m+3).依題意即：m(m+1)(m+2)(m+3)+1 =[m(m+3)][(m+1)(m+2)]+1 =[m^2+3m][m^2+3m+2]+1 =[m^2+3m]^2+2[m^2+3m]+1 =[m^2+3m+1]^2 =[m(m+3)+1]^2所以必然是一個奇數(shù)的平方....
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