證明：
構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(1+x)-x
則 f '(x) = 1/(1+x) - 1 < 0 (∵x>0)
所以 f(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),于是 f(x) < f(0) = 0 即 ln(1+x) < x
構(gòu)造函數(shù)g(x) = x/(1+x) - ln(1+x)
則 g ' (x) = 1/(1+x)^2 - 1/(1+x) = - x /(1+x)^2 < 0
所以 g(x)在(0,+∞)上是減函數(shù),于是 g(x) < g(0) = 0 即 x/(1+x) < ln(1+x)
綜上所述,結(jié)論成立