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  • 已知橢圓x^2+y^2/b^2=1的左焦點為F,左,右頂點分別為A,C,上頂點為B,過點F,B,C作圓P,其中圓心P的坐標為(m,n)(1)當m+n>0時,求橢圓離心率的范圍(2)直線AB與圓P能否相切?證明你的結(jié)論

    已知橢圓x^2+y^2/b^2=1的左焦點為F,左,右頂點分別為A,C,上頂點為B,過點F,B,C作圓P,其中圓心P的坐標為(m,n)(1)當m+n>0時,求橢圓離心率的范圍(2)直線AB與圓P能否相切?證明你的結(jié)論
    數(shù)學人氣:933 ℃時間:2019-08-17 18:25:00
    優(yōu)質(zhì)解答
    設F、B、C的坐標分別為(-c,0),(0,b),(1,0),則FC、BC的中垂線分別為
    x=(1-c)/2,y-(b/2)=(x-1/2)/b
    聯(lián)立方程組,解出x=(1-c)/2,y=(b²-c)/2b
    m+n=(1-c)/2+(b²-c)/2b>0,即b-bc+b²-c>0,即(1+b)(b-c)>0,
    ∴ b>c.
    從而b²>c²即有a²>2c²,∴e²0,∴0<e<√2/2.
    (2)直線AB與⊙P不能相切.
    由kAB=b,kPB=[b-(b²-c)/2b]/[0-(1-c)/2]=(b²+c)/b(c-1).
    如果直線AB與⊙P相切,則b(b²+c)/b(c-1)=-1.
    解出c=0或2,與0<c<1矛盾,
    所以直線AB與⊙P不能相切.
    不懂追問
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