已知橢圓x^2+y^2/b^2=1（0＜b＜1）的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為AC,上頂點(diǎn)為B,過(guò)F、B、C、作圓P,圓心P坐標(biāo)為（m,n）求（1）若FC是圓P的直徑,求橢圓的離心率（2）若圓P的圓心在直線x+y=0上,求橢圓的方程

數(shù)學(xué)人氣：486 ℃時(shí)間：2019-08-18 04:59:19

優(yōu)質(zhì)解答

(1)
若FC為圓P直徑,則角FBC為直角
所以BO：FO=CO：BO
即b/c=1/b
c^2=b^4=1-b^2
b^2=((5)^0.5-1)/2
e=c/a=b^2=((5)^0.5-1)/2
(2)
PB=PC
PB^2=PC^2
m^2+(n-b)^2=(m-1)^2+n^2
2m-1=(2n-b)b
圓心P在直線x+y=0上,所以n=-m
2m-1=-2bm-b^2
m=(1-b)/2
圓心P在弦FC的中垂線上,所以m=(1+c)/2
(1-b)/2=(1+c)/2
c=-b=(1-b^2)^0.5
b=(0.5)^0.5
所以橢圓方程為x^2+2(y^2)=1

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