增廣矩陣(A,b) =
1 k k^2 k^3
1 -k k^2 -k^3
1 k k^2 k^3
1 -k k^2 -k^3
r3-r2,r2-r1,r4-r1
1 k k^2 k^3
0 -2k 0 -2k^3
0 0 0 0
0 0 0 0
因?yàn)閗≠0,所以 r(A)=r(A,b)=2.
所以Ax=0的基礎(chǔ)解系含 3-r(A)=1 個(gè)解向量.
所以非零解向量β1-β2是Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系
所以方程組的通解為:
β1+c(β1-β2)=(-1,1,1)^T+c(-2,0,2)^T.
設(shè)有線性方程組(x1+a1x1+(a1)^2x3=(a1)^3,x1+a2x2+(a2)^2x3=(a2)^3,x1+a3x2+(a3)^2x3=(a3)^3,
設(shè)有線性方程組(x1+a1x1+(a1)^2x3=(a1)^3,x1+a2x2+(a2)^2x3=(a2)^3,x1+a3x2+(a3)^2x3=(a3)^3,
x1+a4x2+(a4)^2x3=(a4)^3)設(shè)a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T為該方程組的兩個(gè)解,寫出該方程組的通解
x1+a4x2+(a4)^2x3=(a4)^3)設(shè)a1=a3=k,a2=a4=-k(k≠0),且已知β1=(-1,1,1)T,β2=(1,1,-1)T為該方程組的兩個(gè)解,寫出該方程組的通解
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