（1）F1(-√5,0),F2(√5,0),易知點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)以F1F2為焦點(diǎn)的橢圓,
有個(gè)知識(shí)點(diǎn)要知道,橢圓上的點(diǎn),張角(∠F1PF2)最大處為短軸頂點(diǎn),
設(shè)點(diǎn)P在上頂點(diǎn)B處,則B(0,b),cos∠F1BO=b/a
因?yàn)椤螰1BF2=2∠F1BO,且cos∠F1BF2=-1/9,所以由倍角公式可得cos∠F1BO=2/3
即b/a=2/3,又因?yàn)閏^2=a^2-b^2,c=√5,
聯(lián)列方程組可得：a^2=9,b^2=4,
所以軌跡方程為：x^2/9+y^2/4=1
（2）向量DM=λ向量DN,即D,M,N三點(diǎn)共線；
設(shè)三點(diǎn)所在直線為L(zhǎng),
①當(dāng)L斜率不存在時(shí),易得：M(0,2),N(0,-2),則λ=1/5；
或：M(0,-2),N(0,2),則λ=5；
②當(dāng)L斜率存在時(shí),則設(shè)L：y=kx+3,M(x1,y1),N(x2,y2)
向量DM=(x1,y1-3),向量DN=(x2,y2-3)
因?yàn)橄蛄緿M=λ向量DN,所以得：x1=λx2,即x1/x2=λ；
直線L：y=kx+3,與橢圓：x^2/9+y^2/4=1聯(lián)列方程組,消去y,
得：(4/9+k^2)x^2+6kx+5=0；
首先要有兩個(gè)交點(diǎn),所以△=b^2-4ac>0,可得：k√5/3；
然后,由韋達(dá)定理可推得：x1/x2+x2/x1=b^2/ac-2=324k^2/(45k^2+20)-2
即λ+1/λ=324k^2/(45k^2+20)-2
下面是綜合計(jì)算能力的體現(xiàn),對(duì)324k^2/(45k^2+20)上下同除k^2得：324/(45+20/k^2)
即λ+1/λ=324/(45+20/k^2)-2
由觀察法可得324/(45+20/k^2)是關(guān)于k^2遞增的；
因?yàn)閗√5/3,所以k^2>5/9,所以324/(45+20/k^2)>4；
所以λ+1/λ=324/(45+20/k^2)-2>2,則λ>0
整理得：λ^2-2λ+1>0
即：(λ-1)^2>0
所以：λ>0且λ≠1
綜上,實(shí)數(shù)λ的取值范圍是：λ>0且λ≠1
如果不懂,請(qǐng)Hi我,