求證：任一n階方陣可以表示成一個(gè)數(shù)量矩陣與一個(gè)跡為0的矩陣之和.
求證：任一n階方陣可以表示成一個(gè)數(shù)量矩陣與一個(gè)跡為0的矩陣之和.
數(shù)學(xué)人氣：241 ℃時(shí)間：2019-12-15 14:02:07
優(yōu)質(zhì)解答
證明: 設(shè) A=(aij) 是n階方陣.令 k = (a11+a22+...+ann)/n則 (a11+a22+...+ann) - kn = 0.令 B = A - kE則 tr(B) = tr(A)-tr(kE) = (a11+a22+...+ann) - kn = 0.而 A = (A-kE)+kE = B+kE.所以 A 是一個(gè)數(shù)量矩陣與一個(gè)...
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