一道數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題!
一道數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題!
已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=(1/2)x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a＞0.設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點,且在該點處的切線相同（1）用a表示b,并求b的最大值；（2）求證：f(x)≥g(x)(x＞0)
已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f(x)=(1/2)x²+2ax,g(x)=3a²lnx+b,其中a＞0.設(shè)兩曲線y=f(x),y=g(x)有公共點,且在該點處的切線相同（1）用a表示b,并求b的最大值；（2）求證：f(x)≥g(x)(x＞0)
數(shù)學(xué)人氣：243 ℃時間：2020-05-21 15:32:52
優(yōu)質(zhì)解答
(1).先求導(dǎo),f'(x)=x+2a,g'(x)=3a²/x,相等解出公共點坐標(biāo),有x²+2ax-3a²=0,由于x,a>0,得x=a.代入就是f(a)=g(a).f(a)=(5a²)/2,g(a)=3a²lna+b,得到b=(5a²)/2-3a²lna.對a求導(dǎo),有b'=2a...
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