∵△ABC中,AC=6,BC=8,AB=10,
　　∴6^2+8^2=102,
　　∴△ABC是直角三角形,
　　∴內切圓半徑為:(6+8-10)/2=2,
　　外接圓半徑為：5,
　　∵內切圓⊙I與三邊分別切于點D、E、F,
　　∴∠IFC=∠IEC=∠C=90°,
　　∵FI=EI=2,
　　∴四邊形IECF是正方形,
　　∴FC=EC=2,
　　∴AF=AD=4,
　　∴DO=1,
　　∵DI=2,
　　∴OI=√(1^2+2^2)=5．
　　故答案為：5
連接OD,OE.設AB與圓O與AB的另一個交點為G,連接DG
　　∵已知△ABC,AC=BC=6,∠C=90°
　　∴△ABC是等腰直角三角形
　　∵圓O與AC,BC分別相切于點D與點E
　　∴OD⊥AC,OE⊥BC
　　從而四邊形ODCE是矩形
　　又OD=OE,OD=DC
　　∴四邊形ODCE是正方形
　　在Rt△ADO中,∠A=45°
　　∴AD=OD=DC=AC/2=6/2=3 ①
　　又AC是圓O的切線
　　∴∠ADF=∠DGA ②
　　又對頂角∠ADF=∠GDC ③
　　由②③得∠DGA=∠GDC
　　∴Rt△GDC∽Rt△DGF
　　從而 GC/CD=DF/DG ④
　　由①得,DC=3
　　又 ∠DOF=90°-∠A=90°-45°=45°
　　DF^2=OD^2+OF^2-2*OD*OF*Sin∠DOF
　　=3^2+3^2-2*3*3*Sin45°
　　=18-9√2
　　∴DF=3√(2-√2)
　　又DG^2=FG^2-DF^2
　　=(2*OD)^2-DF^2
　　=4*3^2-18+9√2
　　=18+9√2
　　∴DG=3(√(2+√2))
　　由④得,CG=DF*CD/DG
　　=3(√(2-√2))*3/ 3(√(2+√2))
　　=(√(2-√2))*3/ (√(2+√2))
　　=3*(2-√2)/√(4-2)
　　=3*(2-√2)/√2
　　=3*√2(√2-1)/√2
　　=3*(√2-1)額。。。那個Sin＆∽完全沒學