（1）證明：∵∠A=2∠B，∠A=60°
∴∠B=30°，∠C=90°
∴c=2b，a=

3

b
∴a²=3b²=b（b+c）
（2）關(guān)系式a²=b（b+c）仍然成立．
法一：證明：∵∠A=2∠B
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-3∠B
由正弦定理得

a

sinA

＝

b

sinB

＝

c

sinC

＝2R
即a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
∴b（b+c）=2RsinB（2RsinB+2RsinC）
=4R²sinB[sinB+sin（180°-3∠B）]
=4R²sinB（sinB+sin3∠B）
=4R²sinB（2sin2BcosB）
=4R²sin2B×sin2B
=4R²sin²2B
又∵a²=4R²sin²A=4R²sin²2B
∴a²=b（b+c）
（3）若△ABC是倍角三角形，由∠A=2∠B，應(yīng)有a²=b（b+c），且a＞b．
當(dāng)a＞c＞b時，設(shè)a=n+1，c=n，b=n-1，（n為大于1的正整數(shù)）
代入a²=b（b+c），得（n+1）²=（n-1）?（2n-1），解得n=5，
有a=6，b=4，c=5，可以證明這個三角形中，∠A=2∠B
當(dāng)c＞a＞b及a＞b＞c時，
均不存在三條邊長恰為三個連續(xù)正整數(shù)的倍角三角形．
邊長為4，5，6的三角形為所求．