b=0時,f(x)=alnx,
令g(x)=f(x)-x-m=alnx -x-m
要使 g(x)≥0對于x∈(1,e²］都成立,只須最小值 [g(x)]min≥0.
g'(x)=a/x-1,
(1)當 0≤a≤1時,由于x>1,所以 g'(a)≤0,從而 g(x)在(1,e²]是減函數(shù),
所以 gmin=g(e²)=2a-e²-m
(2)當 1當10,g(x)增
當ag(1)=-1-m,g(e²)=2a-e²-m
因為g(1)>g(e²)
所以gmin=g(e²)=2a-e²-m
g(x)≥0對于x∈(1,e²］都成立,只須g(e²)≥0.
2a-e²-m≥0
即 m≤2a-e²,對于a∈[0,3/2］都成立
所以m≤-e²