已知函數(shù)f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a屬于R且a不等于0.(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖 已知函數(shù)f(x)=ax^2+ax和
已知函數(shù)f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a屬于R且a不等于0.(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖
已知函數(shù)f(x)=ax^2+ax和g(x)=x-a,其中a屬于R且a不等于0.(1)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上,求a的值；(2)若p和q是方程f(x)-g(x)=0的兩根,且滿足0

數(shù)學(xué)人氣：841 ℃時(shí)間：2020-01-29 21:29:07

優(yōu)質(zhì)解答

(1)由已知可設(shè)公共點(diǎn)為(t,0)
那么有at^2+at=0,且t-a=0,所以t=a,t=-1,所以a=-1
(2)令h(x)=f(x)-g(x)=ax^2+(a-1)x+a
令h(x)=0可得:p+q=1/a-1,pq=1,而pq>1,所以a>0
所以當(dāng)x0,即g(x)由于p+1/p=1/a-1,所以a=p/(p^2+p+1),所以p-a>0,所以f(0)f(x)開口向上,所以f(x)而f(0)=0,f(p)=ap(p+1)
而p-a-ap(p+1)=p(1-1/(p^2+p+1)-p(p+1)/(p^2+p+1))=0,
所以f(p)=p-a
所以f(x)