（Ⅰ）∵點P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，
∴Sn＝n2+2n．
當n=1時，a₁=S₁=3；
當n≥2時，an＝Sn?Sn?1＝n2+2n?(n?1)2?2(n?1)＝2n+1，
當n=1時，也滿足．
故a_n=2n+1．
（Ⅱ）由f（x）=x²+2x求導可得，f′（x）=2x+2
∵過點P_n（n，S_n）的切線的斜率為k_n，∴k_n=2n+2．
又∵bn＝2kn?an，
∴bn＝22n+2?(2n+1)＝4(2n+1)?4n．
∴Tn＝4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4（2n+1）?4ⁿ…①
由①×4可得：4Tn＝4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4（2n+1）?4ⁿ⁺¹…②
①-②可得：?3Tn＝4?[3×4+2?(42+43+…+4n)-（2n+1）?4ⁿ⁺¹]
=4?[3×4+2?

42(1?4n?1)

1?4

-（2n+1）?4ⁿ⁺¹]．
∴Tn＝

6n+1

9

?4n+2?

16

9

．
（Ⅲ）∵Q={x|x=2n+2，n∈N^*}，R={x|x=4n+2，n∈N^*}
∴Q∩R=R，又∵c_n∈Q∩R，其中c₁是Q∩R中的最小數(shù)，
∴c₁=6，∴c₁₀=4m+6，m∈N^*，（{c_n}的公差是4 的倍數(shù)!）
又∵110<c₁₀<115
∴

110<4m+6<115 m∈N*.

解得m=27，
∴{c_n}的公差是12，
∴c_n=12n-6．