（1）∵點(diǎn)P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）=x²+2x的圖象上，
∴S_n=n²+2n（n∈N^*）．…（3分）
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=1+2=3；
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n²+2n-[（n-1）²+2（n-1）]=2n+1   ①
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=3也滿足①式．
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2n+1．…（6分）
（2）由f（x）=x²+2x求導(dǎo)可得f′（x）=2x+2．
∵過(guò)點(diǎn)P_n（n，S_n）的切線的斜率為K_n，
∴K_n=2n+2．…（8分）
又∵bn＝2Kn?an，
∴b_n=2²ⁿ⁺²（2n+1）=4（2n+1）?4ⁿ，
∴T_n=4×3×4¹+4×5×4²+4×7×4³+…+4（2n+1）?4ⁿ ①
由①×4得：∴4T_n=4×3×4²+4×5×4³+4×7×4⁴+…+4（2n+1）?4ⁿ⁺¹ ②
①-②得-3T_n=4×（3×4+2×4²+2×4³+…+2×4ⁿ-（2n+1）4ⁿ⁺¹）
=4×（12+2×

16×(1?4n?1)

1?4

-（2n+1）4ⁿ⁺¹）=

4

3

?

1

3

×(6n+1)4n+1
所以 T_n=

1

9

×(6n+1)44n+1?

4

9

…（12分）