令log 

1

4

x=t，∵x∈[2，4]，∴t∈[-1，-

1

2

]
轉化為求f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值．
∵f（t）=t²-t+5 開口向上 對稱軸為 t=

1

2

∴f（t）=t²-t+5在t∈[-1，-

1

2

]上的最大值為f（-1）=7
故答案為  7．