過雙曲線C：x-y/3=1的右焦點為F作直線l與雙曲線C交于P、Q兩點,向量OM=向量OP+向量OQ,求點M的軌跡方程
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數學人氣：988 ℃時間：2020-03-26 13:38:17
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設P(x1,y1),Q(x2,y2),M(x,y) 由OM=OP+OQ x=1/2(x1+x2)；y=1/2(y1+y2) （1） P,Q在雙曲線上,則 x1^2-y1^2/3=1 x2^2-y2^2/3=1 兩式相減得 (x1-x2)*(x1+x2)=1/3(y1-y2)*(y1+y2) 由(1),x*(x1-x2)=1/3(y1-y2)*y (y1-y2)/(x1-x2)=3*x/y (y1-y2)/(x1-x2)為直線PQ的斜率 直線過右焦點（2,0） 斜率也可寫作y/(x-2) 由=得 y^2=3*x*(x-2)（橢圓） 上述推導條件：M不為(2,0) 但經驗證也符合.
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