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  • 關(guān)于x方程(2a·9^x)+(4a·3^x)+a-8=0,在x∈[-1,1]上有解,則a∈_________

    關(guān)于x方程(2a·9^x)+(4a·3^x)+a-8=0,在x∈[-1,1]上有解,則a∈_________
    數(shù)學(xué)人氣:731 ℃時(shí)間:2020-02-04 17:58:13
    優(yōu)質(zhì)解答
    先轉(zhuǎn)化一下,令3^x=m(m>0),則在x∈[-1,1]時(shí),1/3也就是2am^2+4am+a-8=0, 在m∈[1/3,3]上有解
    令f(m)=2am^2+4am+a-8
    因?yàn)閷?duì)稱軸為x=-1,所以
    在m∈[1/3,3]上只有1個(gè)解(不是重根)
    畫個(gè)圖易得,只需滿足f(1/3)*f(3)≤0
    帶入,得[(23/9)a-8](31a-8)≤0
    解得a∈[8/31,72/23]
    本題的關(guān)鍵就是畫圖,希望樓主自己畫一張草圖,只畫x軸即可,用函數(shù)角度來(lái)解決二次方程根的分布問(wèn)題,注意四個(gè)方面需要滿足的條件,開(kāi)口方向,對(duì)稱軸,判別式,特殊點(diǎn)所對(duì)函數(shù)值,此類問(wèn)題已經(jīng)可以徹底解決.
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