可以先假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上,設(shè)該橢圓方程為x^2/a^2+y^2/b^2=1.①
直線方程 x+y=1.②
聯(lián)立①② 可得(a^2+b^2)x^2-2(a^2)x+a^2-a^2b^2=0
x1+x2=-(-2a^2)/(a^2+b^2)=2a^2/a^2+b^2 x1*x2=(a^2-a^2b^2)/a^2+b^2
同理可得出y1+y2=2b^2/a^2+b^2 AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(x1+x2/2,y1+y2/2)=(a^2/a^2+b^2,b^2/a^2+b^2)
又因?yàn)槠渑c原點(diǎn)的直線斜率為√2/2.可以得出√2b^2=a^2.③
根據(jù)弦長(zhǎng)公式|AB|=√(1+k^2) |x1-x2|=2√2
|x1-x2|=√(x1+x2)^2-4x1x2
得出a^4(b^2-1)+(a^2-1)b^4=a^2b^2.④
將③代入④可以解得a和b的值.
同理可以應(yīng)用在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸的情況下