令t=sinx，t∈[-1，1]，
∴y＝?(t?

a

2

)2+

1

4

(a2?a+2)，對稱軸為t＝

a

2

，
（1）當(dāng)?1≤

a

2

≤1，即-2≤a≤2時，
ymax＝

1

4

(a2?a+2)＝2，得a=-2或a=3（舍去）．
（2）當(dāng)

a

2

＞1，即a＞2時，
函數(shù)y＝?(t?

a

2

)2+

1

4

(a2?a+2)在[-1，1]單調(diào)遞增，
由ymax＝?1+a?

1

4

a+

1

2

＝2，得a＝

10

3

．
（3）當(dāng)

a

2

＜?1，即a＜-2時，
函數(shù)y＝?(t?

a

2

)2+

1

4

(a2?a+2)在[-1，1]單調(diào)遞減，
由ymax＝?1?a?

1

4

a+

1

2

＝2，得a=-2（舍去）．
綜上可得：a的值a=-2或a＝

10

3

．