過點P（-2,-3）作圓C：（x-4)^2+(y-2)^2=9的兩條切線,切點分別為A.B,求直線AB的方程

數(shù)學(xué)人氣：321 ℃時間：2020-03-25 05:32:29

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)（-2,-3）為P,則圓心D一定在AB的垂直平分線也就是PC上,由于DA=DC=DB,\x0d而三角形PAC是直角三角形,PC是斜邊,所以D是PC中點即（1,-1/2）,半徑為√61／2,所以方程為(x-1)+(y＋1／2）＝61／4\x0d把兩圓化為一般方程得：x＋y－2x＋y－14＝0\x0dx＋y－8x－4y＋11＝0\x0d相減得AB方程為：6x+5y-25=0\x0d還可以這樣思考：三角形CAB的外接圓就是四邊形PACB的外接圓,也就是直角三角形PAC的外接圓,所以圓心是PC中點,直徑是PC