已知三階矩陣A的特征值為1,2,3 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),則P^(-1)AP=?
已知三階矩陣A的特征值為1,2,3 對(duì)應(yīng)的特征向量分別為a1,a2,a3,令P=（3a3,2a2,a1),則P^(-1)AP=?
數(shù)學(xué)人氣：498 ℃時(shí)間：2020-05-25 10:01:00
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)U=(a3,a2,a1),則P=UP1,其中P1是單位矩陣的第一列乘3,第二列乘2后第得的矩陣,且P1的逆矩陣P1^(-1)是是單位矩陣第一列乘1/3,第二列乘1/2得到的矩陣.且有 U^(-1)AU=diag(3,2,1),于是P^(-1)AP=P1^(-1)U^(-1)AUP1=P1^(-...U^(-1)AU=diag(3,2,1) 是怎么知道的呢？U= (a3,a2,a1), 則AU=A(a3,a2,a1)= (Aa3,Aa2,Aa1)=(3a3,2a2,a1)=(a3,a2,a1)diag(3,2,1) =Udiag(3,2,1) 即AU=Udiag(3,2,1) 兩邊同時(shí)左乘U^(-1)可得U^(-1)AU=diag(3,2,1).
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