證明：假設(shè)ξ1+ξ2是A是特征向量,由題意知：
A(ξ1+ξ2)=λ(ξ1+ξ2)
Aξ1+Aξ2=λξ1+λξ2
而Aξ1=λ1ξ1；Aξ2=λ2ξ2
λ1ξ1+λ2ξ2=λξ1+λξ2
次式恒成立有
λ1=λ2=λ
與題設(shè)矛盾,所以假設(shè)不成立.
設(shè)ξ1,ξ2為矩陣A的屬于特征值λ1,λ2的特征向量.若λ1≠λ2,證明：ξ1+ξ2不是A的特征向量
設(shè)ξ1,ξ2為矩陣A的屬于特征值λ1,λ2的特征向量.若λ1≠λ2,證明：ξ1+ξ2不是A的特征向量
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