設(shè)A是n階矩陣,a,b是A的兩個(gè)不同的特征值,x,y是A的分別屬于a,b的特征向量,證明：x+y不是A的特征向量
設(shè)A是n階矩陣,a,b是A的兩個(gè)不同的特征值,x,y是A的分別屬于a,b的特征向量,證明：x+y不是A的特征向量
數(shù)學(xué)人氣：147 ℃時(shí)間：2020-02-05 13:44:58
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)x+y是A的屬于特征值r的特征向量.則A(x+y)=r(x+y)又Ax=axAy=by所以A(x+y)=ax+by所以ax+by=r(x+y)(a-r)x+(b-r)y=0（零向量）因?yàn)閤,y非零且線性無關(guān)所以必有a-r=0,b-r=0使上式成立所以a=r,b=ra=b與a,b是A不同的特征...
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