設(shè)點(diǎn)A(X1,Y1) B(X2,Y2)
向量AF=2向量FB
∴Y1 = 2 ( - Y2) 且 A B F共線
右焦點(diǎn) F（c,0）
所以 y = x - c
x^2/a^2+y^2/b^2=1 聯(lián)立
( a^2 + b^2) y^2 + 2 c b^2 y + b^2 (c^2 - a^2) = 0
Y1+Y2 = - 2 c b^2 /( a^2 + b^2)
Y1*Y2 = b^2 (c^2 - a^2) / ( a^2 + b^2)
且Y1 = 2 ( - Y2)
消去 Y1 Y2
整理可得
9 b^2 c^2 = a^4 + (b^2 - c^2) a^2
因?yàn)闄E圓 a^2 = b^2 + c^2
所以,得 2 b^2 = 7 c^2
離心率：c/a = 根號(hào)（c^2/(b ^2 + c^2)）= 2/9
已知過橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F斜率是1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若向量AF=2向量FB,求離心率
已知過橢圓x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)F斜率是1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),若向量AF=2向量FB,求離心率
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