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  • 已知直線x+2y-3=0交圓x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q兩點,O為原點,問F為何值時,OP垂直O(jiān)Q?

    已知直線x+2y-3=0交圓x^2+y^2+x-6y+F=0于P、Q兩點,O為原點,問F為何值時,OP垂直O(jiān)Q?
    數(shù)學(xué)人氣:741 ℃時間:2019-09-27 16:19:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    用<只設(shè)不求>做
    設(shè)P(X1,Y1),Q(X2,Y2)
    連列x+2y-3=0
    x²+y²+x-6y+F=0
    所以,5Y²-20Y+3+F=0
    根據(jù)韋達定理:Y1+Y2=4,YI*Y2=(12+F)/5
    同理:X1*X2=4*(3+F)/5-24+9=(4F-27)/5
    因為OP⊥OQ,
    YI*Y2/XI*X2=-1
    12+F=27-4F
    5F=15
    F=3
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