設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是_．

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是______．

數(shù)學(xué)人氣：111 ℃時(shí)間：2019-08-18 21:23:55

優(yōu)質(zhì)解答

由f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，且2是函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，可以畫出圖象，

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，因此其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（0）=0，據(jù)此畫出圖象．
①當(dāng)x＞0時(shí)，∵xf（x）＞0，∴f（x）＞0，因此0＜x＜2；
②當(dāng)x＜0時(shí)，∵xf（x）＞0，∴f（x）＜0，因此-2＜x＜0．
綜上可知：滿足xf（x）＞0的x的取值范圍是（-2，0）∪（0，2）．
故答案為（-2，0）∪（0，2）．

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