矩陣的主子式有順序主子式和主子式之分,目前不少線性代數(shù)教材不提“順序主子式”這一概念（如同濟(jì)版的）,而默認(rèn)順序主子式就是主子式.書(shū)上在判斷矩陣正定的時(shí)候只考慮其中一個(gè),這一個(gè)就是左上角的那一個(gè),這實(shí)際上就是只考慮順序主子式.
你所說(shuō)的“ 矩陣的對(duì)角線上的元素都算它的一階主子式嗎”,這是對(duì)的,但一階順序主子式就只有一個(gè).
嚴(yán)格的說(shuō),n階矩陣的主子式是指取該矩陣相同的行號(hào)和列號(hào),其交叉點(diǎn)處的元素構(gòu)成的行列式.一般的說(shuō),n階矩陣的k階主子式有n(n-1)...(n-k+1)/k!個(gè),
如一階子式有n個(gè),二階子式有n(n-1)/2個(gè),等等.不客氣